Точка D является центром отрезка AB, лежащего в сфере с радиусом R на концах и центром 0. Если: а) R - 50 см, AB - 40 см, положение; б) если R - 15 мм, AB - 18 мм, то положение; б) если R равно 10 дм, то OD равно 60 см, AB равно; в) если Ra, OD - b, то найти отрезок AD.

1. 60

2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.

Объяснение:

1.

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

2 Задача

Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.

Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)