Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне Найти площадь полукруга. Пусть дан треугольник АВС. Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках. Пусть это будут точки К на стороне АВ, равной 21 см, и М на меньшей стороне ВС=13 см. Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В. Получим два треугольника АОВ и СОВ. Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания. Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2 S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона. Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см. Подставив в формула значения сторон, получим Ѕ ∆ АВС=126 см² Составим уравнение: АВ*r:2+ BC*r:2=126 см² r*(АВ+ВС):2=126 r=126*2:34=126/17 Тогда площадь круга πr² с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина π*7938/289 см² Приближенно, если принять π=3,14, площадь полукруга будет ≈86,247 см² или, если применить величину π по калькулятору, ≈86,3 см²
Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2. Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
