решить задачу:
Найти площадь поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1, если ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями 14 и 4 см и боковой стороной 8 см, высота же призмы 11 см.

Попробуйте вообразить себе данный прямоугольный треугольник с расстановкой букв против часовой.(прикреплю)
Здесь три решения,
в первом можно помучиться,обозначив за х часть от гипотенузы и прилежащего катета и выйти на долю икс через Т.Пифагора ввиду известного противолежащего катета относительно угла АВС.
Это выход,когда девятиклассник не знает ни косинусов легких углов,ни о.т.тождества,ни формул приведения(если знать формулу приведения или основное тригонометрическое тождество,можно вылететь на синус и на тангенс,а там по Т.Пифагора.
во втором (самом легком!)достаточно знать синусы\косинусы "легких" углов,
например,я знаю,что корень из трех пополам - это косинус 30.
Тогда задача решается на раз-два-три:выпускники девятых классов,считает ФИПИ,должны это знать:)
Ну а дальше гипотенуза равна 2*5=10!:)
Легко!Почему?По Теореме о катете,лежащем против угла в 30 гр.(в прямоугольном треуг.)
в третьем через основное тригонометрическое тождество.
Надо уметь выражать формулы.
ответ в любом случае:10.
Вот,поглядите.
Какой устраивает вас?:)

Если взять прямоугольный треугольник со сторонами 20, 21, 29 и на стороне 21 от вершины прямого угла отложить 15, и полученную точку соединить с вершиной противоположного (стороне 21) острого угла, треугольник будет разрезан на два. Один из них имеет катеты 20 и 15, => гипотенуза его 25, а второй получается как раз такой, как задан в задаче - со сторонами 21 - 15 = 6; 25, 29;
Это означает, что в нем высота к стороне 6 равна 20.
Наименьшая высота - это высота к наибольшей стороне 29. Она равна
6*20/29 = 120/29;