Відповідь:
1) Периметр 84 см.
2) Площа 1260 см^2.
Пояснення:
1) Нехай існує прямокутний трикутник АВС, кут А - прямий. Гіпотенуза АК ділить сторону ВС на два відрізки ВК = 15 см., а СК = 20 см.
Сторона ВС = ВК + СК = 15 + 20 = 35 см.
АВ / ВК = АС / СК
АВ / АС = ВК / СК = 15 / 20 = 3 / 4
Припустимо, що АВ = 3х, а АС = 4х.
То у прямокутному трикутнику АВС
АВ^2 + AC^2 = ВC^2 = 35^2
9х^2 + 16х^2 = 1225
25х^2 = 1225
х^2 = 1225 / 25 = 49
х = 7
АВ = 3х = 21 см.
АС = 4х = 28 см.
Перевірка
21^2 + 28^2 = 35^2
441 + 784 = 1225
1225 = 1225
Периметр П = АВ + ВС + СА = 21 + 35 + 28 = 84 см.
2) Сторони прямокутника відносяться як 5 : 7.
Периметр П = 5х + 7х + 5х + 7х = 24х = 144 см.
х = 144 / 24 = 6
Довжина прямокутника 7х = 7 * 6 = 42 см.
Ширина прямокутника 5х = 5 * 6 = 30 см.
Перевірка
30 + 42 + 30 + 42 = 144
Площа прямокутника S = 30 * 42 = 1260 см^2.
1. 100° 2.28°
Объяснение:
1. Проведём радиус из центра О в точку N.
образуется ∠SON, он является центральным углом.
По определению центрального угла, он равен дуге, на которую опирается ⇒ ∠SON = x
ΔSON :
OS=ON (т.к. это радиусы) ⇒ ΔSON - равнобедренный ⇒ ∠OSN = ∠ONS ⇒
∠SON = 180 - 40 - 40 = 100°
Значит дуга X = 100°
2. Проведём радиус из центра О в точку M.
∠MON - центральный и по определению центрального угла равен 124°
OM = ON (т.к. это радиусы) ⇒ΔMON - равнобедренный ⇒ ∠ONM = ∠OMN
∠x = (180 - 124 ) /2 = 28°
