1. Даны точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;3),D(1;2;0).Какие из этих точек лежат в координатной плоскости?

ответ: а) А,В б) В,С в) В,D г) С, D

2. Дан вектор АВ (-1;-2;-3). Найдите координаты точки В, если А(1;3;0)

ответ: а) В(2;-1;3), б) В(0;1;-3), в) В(-2;1;-3), г) В(0;-1;3)

3. Дан вектор а (-3;4;0). Найдите координаты ему противоположному.

ответ: а) (3;-4;0) б) (0;4;-3) в) (-3;-4;0) г) (0;-4;3)

4. При каком значении параметра п векторы а(6;-8;4) и в (-3; п; -2) коллинеарные?

ответ: а) -4 б) 4 в) -2 г) 2

5. Даны координаты точек А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2).

Найти длину п вектора, разложенного по векторам п = 2а + 3в , если векторы а = АВ и

в = СD.

ответ: а)√433 б) √521 в)√487 г)√395

6. При каком значении т векторы а (6 - т ; т ; 2) и в(-3; 5+ 5т; -9) перпендикулярны?

ответ: а) 2 б) 3 в) -2; 3,6 г) 3; -2,4

Решение:
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*a*h
В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:
S=1/2*a²
Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла.
sinα=a/c  где с- гипотенуза треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град.  (180град -90град=90град;  90град : 2=45 град)
sin45=√2/2   или    √2/2=а/14
а=14*√2/2=7√2
S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²)
Второй решения:
Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора:
с²=а²+а²
с²=2а²
а²=с²/2
а²=14²/2=196/2=98
S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)

ответ: S=49см²

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой