Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой на 22 см. Найдите наименьшую сторону параллелограмма.
Объяснение:
В параллелограмме АВСД :
АВ=СД , ВС=АД, Р=29+АВ, Р=22+АД.
Т.к. Р=29+АВ, то АВ=Р-29,
АВ=2АВ+2АД-29,
29=АВ+2АД или АВ=29-2АД (*).
Т.к. Р=22+АД, то АД=Р-22,
АД=2АВ+2АД-22,
22=2АВ+АД (**).
Подставим (*) в (**) получим
22=2(29-2АД)+АД,
22=58-4АД+АД ,
3АД=58-22
АД=36:3
АД=12 см. Тогда АВ=29-2*12=5 (см)
ответ. наименьшая сторона параллелограмма 5 см.
1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:




Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:



Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.
Что и требовалось доказать.
2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.

Теперь, когда нам известна и длина, и ширина, найдём площадь прямоугольника:
см².
ответ: 104 см².