1 задание. Изобразите (зарисуйте), обозначьте (подпишите) знаками, запишите математическую запись (через знаки):

1. Две пересекающиеся прямые

2. Прямую параллельную плоскости

3. Прямую принадлежащую плоскости

4. Две точки принадлежащие плоскости

5. Параллельные прямые в плоскости

6. Прямую пересекающую плоскость

7. Скрещивающиеся прямые

8. Две точки прямой принадлежащие плоскости

9. Квадрат на плоскости

10.Пересекающиеся плоскости.

Инструкция к выполнению: записываем дано, найти, выполняем рисунок, решение, ответ.

2 задание. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные. Длины наклонных составляют 5 и 8 м. Проекция меньшей из них равна 4м. Определите длину перпендикуляра и проекцию второй наклонной

1 задание:
1. Две пересекающиеся прямые:

Дано: две пересекающиеся прямые.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две пересекающиеся прямые, обозначим их точками пересечения и буквами, например, А и В.

Ответ: рисунок с двумя пересекающимися прямыми, обозначенными точками А и В.

2. Прямая параллельная плоскости:

Дано: прямая параллельная плоскости.
Найти: изобразить и обозначить ее.

Решение: нарисуем прямую, которая не пересекает плоскость, и параллельна ей.

Ответ: рисунок с прямой, параллельной плоскости.

3. Прямая принадлежащая плоскости:

Дано: прямая, принадлежащая плоскости.
Найти: изобразить и обозначить ее.

Решение: нарисуем прямую, которая лежит внутри плоскости.

Ответ: рисунок с прямой, принадлежащей плоскости.

4. Две точки принадлежащие плоскости:

Дано: две точки, принадлежащие плоскости.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две точки внутри плоскости.

Ответ: рисунок с двумя точками, принадлежащими плоскости.

5. Параллельные прямые в плоскости:

Дано: параллельные прямые в плоскости.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две прямые, которые не пересекаются и лежат внутри плоскости.

Ответ: рисунок с двумя параллельными прямыми в плоскости.

6. Прямая пересекающая плоскость:

Дано: прямая, пересекающая плоскость.
Найти: изобразить и обозначить ее.

Решение: нарисуем прямую, которая пересекает плоскость.

Ответ: рисунок с прямой, пересекающей плоскость.

7. Скрещивающиеся прямые:

Дано: скрещивающиеся прямые.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две прямые, которые пересекаются, так что точка пересечения не лежит на них.

Ответ: рисунок с скрещивающимися прямыми.

8. Две точки прямой принадлежащие плоскости:

Дано: две точки, принадлежащие прямой и плоскости.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две точки на прямой, которая лежит внутри плоскости.

Ответ: рисунок с двумя точками, принадлежащими прямой и плоскости.

9. Квадрат на плоскости:

Дано: квадрат на плоскости.
Найти: изобразить и обозначить его.

Решение: нарисуем квадрат на плоскости.

Ответ: рисунок с квадратом на плоскости.

10. Пересекающиеся плоскости:

Дано: пересекающиеся плоскости.
Найти: изобразить и обозначить их.

Решение: нарисуем две плоскости, которые пересекаются.

Ответ: рисунок с пересекающимися плоскостями.

2 задание:
Из точки к плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные. Длины наклонных составляют 5 и 8 м. Проекция меньшей из них равна 4 м. Определите длину перпендикуляра и проекцию второй наклонной.

Дано: точка, плоскость, перпендикуляр, две наклонные, длина первой наклонной - 5 м, длина второй наклонной - 8 м, проекция первой наклонной - 4 м.
Найти: длину перпендикуляра и проекцию второй наклонной.

Решение:
1. Нарисуем точку и плоскость.
2. Из точки проведем перпендикуляр к плоскости, обозначим его длину как х.
3. Обозначим первую наклонную как АВ, вторую - СД.
4. Проекция первой наклонной равна 4 м, значит, АВ = 4 м.
5. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС имеем: АС^2 = АВ^2 + СВ^2, зная АВ и СВ, найдем АС.
6. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СДЕ имеем: СД^2 = СВ^2 + ДЕ^2, зная СД и СВ, найдем ДЕ.

Ответ: длина перпендикуляра равна х, проекция второй наклонной равна ДЕ. Найденные значения зависят от конкретных чисел, приведенных в условии.