№ 1
Сторона AC трикутника ABC лежить у площині α, а точка B віддалена
від площини α на 5 см. Проекції відрізків AB і BC на площину α
дорівнюють відповідно 12 см і 15 см, AC = 9 см.
Знайдіть площу трикутника ABC.
№2
Основою піраміди SABC є рівносторонній трикутник АВС, сторона
якого дорівнює 4√2 см. Ребро SC перпендикулярне до площини основи та
дорівнює 2 см. Точки М і N — середини ребер ВС і АВ відповідно.
Знайдіть відстань між прямими SM і СN.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

кабанерий

12.03.2022 20:14

Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 7,8...

Aloha44

23.12.2022 15:51

Найдите стороны прямоугольника, если длина прямоугольника на 6 см больше ширины, а его периметр равен 24 см...

софа336

22.01.2020 11:51

7. Как яркий пример перпендикулярности пря- мой к плоскости можно привести расположениеплоскости, в которой лежат спицы колеса по отно-шению к оси колеса (рис.11). Ось...

maxidrom614

01.10.2022 09:12

Нужно найти S (площа) 2-х закрашенных квадратов. желательно написать с объяснением =)...

ехпдищпшмщил

08.06.2021 21:54

Взяти довільний кут і побудувати рівний йому і спробуй описати С РИСУНКОМ ...

nikaaleksievich

03.11.2021 23:18

Прямокутник і квадрат рівновеликі. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а одна з його сторін на 5 см більша за другу. Знайдіть сторону квадрата...

leksutin1

03.01.2021 02:20

побудуйте трикутник авс якщо ав=4 см вс=6 см ас=9 см...

aser101q

09.05.2020 17:59

Впараллелограме авсd биссектрисы углов авс и всd пересекаются в точке м1. на прямых ав и сd взяты точки к и p так, что а-в-к, d-c-p. биссиктрисы углов квс. и вср пересекаются...

123Emre

09.05.2020 17:59

Найдите острые углы прямоугольно треугольника,если один из них на 38 градусов меньше другого....

Чиангл

09.05.2020 17:59

Разве можно шестиугольник разрезать на два триугольника одной разрезом? ?...

Ответ:

dogmisha228

30.03.2022 10:34

A1.

Sшестиугольника = $\frac{3\sqrt{3} a^2}{2}$

ответ: 4

A2.

Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:

$S = 4 (\frac{R * R}{2} )$ = 2 R^2

ответ: 1

A3.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$

Площадь одного треугольника будет равна:

$S = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}$ $= \frac{4R^2\sqrt{3} }{3*4} = \frac{R^2\sqrt{3}}{3 }$

Площадь шестиугольника:

$S_w = \frac{6R^2\sqrt{3} }{3} = 2R^2\sqrt{3}$

ответ: 2

B1.

Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона = ; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона - a_1

Для ΔA₁B₁C₁ радиус $R = \frac{1}{3}$ высоты

$h^2 = a^2 - (\frac{1}{2} a)^2 = a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3a^2}{4} \\h = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{1}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{6}$ ⇒

⇒ $a = \frac{6R}{\sqrt{3} } = \frac{6\sqrt{3}R}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}R$

$P = 3a; P_{A_1B_1C_1} = 3 * 2\sqrt{3} R = 6\sqrt{3} R$

$S = \frac{1}{2} a*h; S_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} * 2\sqrt{3} R * \frac{2\sqrt{3} R * \sqrt{3} }{2} = \frac{4*3*\sqrt{3} R^2}{4} = 3\sqrt{3} R^2}$

Для ΔABC радиус R = $\frac{2}{3}$ высоты :

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{2}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{3}$ ⇒

⇒ $a = \frac{R * 3}{\sqrt{3} } = \frac{3R * \sqrt{3} }{\sqrt{3} * \sqrt{3} } = \sqrt{3} R$

$P_{ABC} = 3\sqrt{3} R\\S_{ABC} = \frac{1}{2} * \sqrt{3} R * \frac{\sqrt{3}R*\sqrt{3}}{2} = \frac{3R^2 * \sqrt{3}}{4}$

Найдем соотношение периметров и площадей:

$S_{A_1B_1C_1} : S_{ABC} = 3\sqrt{3}R^2 : \frac{3R^2\sqrt{3} }{4} = 4: 1\\P_{A_1B_1C_1} : P_{ABC} = 6\sqrt{3}R : 3\sqrt{3}R = 2 : 1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

veros

13.12.2022 04:56

4π

Объяснение:

Как я понял, нам нужно найти длину окружности, вписанной в четырёхугольник BMDN. Я её изобразил на рисунке, хотя этого можно было и не делать. Обозначим длину этой окружности буквой l. Её нам нужно найти.

И давайте сразу из периметра найдём сторону ромба, она нам пригодится в решении. Обозначим для удобства сторону ромба буквой а. а=30/4=7,5.

Во-первых, проведём диагональ BD, которая разделяет угол В на два равных угла. Тогда ∠DBC = arctg2. Давайте теперь найдём косинус этого угла.

$DBC = arctg2 = tgDBC=2\\tgDBC = \frac{sinDBC}{cosDBC}=\frac{\sqrt{1-cos^2DBC} }{cosDBC} \\2=\frac{\sqrt{1-cos^2DBC} }{cosDBC}\\2cosDBC=\sqrt{1-cos^2DBC} \\4cos^2DBC=1-cos^2DBC\\5cos^2DBC=1=cos^2DBC=\frac{1}{5}=cosDBC=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Тут может возникнуть вопрос по поводу знака косинуса. Да, косинус может быть отрицательным, но взгляните на наш ромб: угол, косинус которого мы искали, является острым. А если мы посмотрим на единичную окружность, то отрицательные косинусы могут быть лишь у углов 2 и 3 четвертей, т.е. это уже не острые углы. Значит мы берём именно такое положительное значение косинуса.

Треугольник BCD является равнобедренным, поэтому воспользуемся формулой для нахождения основания равнобедренного треугольника.

$BD=2a*cosDBC=\frac{15\sqrt{5} }{5} =3\sqrt{5}$

Вообще я сейчас пытаюсь найти высоту ромба, и чтобы её найти

нам ещё нужно найти синус угла В. Давайте найдём его:

$B=2arctg2 = tgB=tg2DBC=\frac{2tgDBC}{1-tg^2DBC}=\frac{2*2}{1-4}=-\frac{4}{3} \\tgB=\frac{sinB}{cosB}=\frac{sinB}{\sqrt{1-sin^2B} }\\-\frac{4}{3}=\frac{sinB}{\sqrt{1-sin^2B}}\\\frac{16}{9}=\frac{sin^2B}{1-sin^2B} \\16-16sin^2B=9sin^2B\\25sin^2B=16\\sin^2B=\frac{16}{25}=sinB=\frac{4}{5}$

Теперь находим высоту ромба через синус тупого угла и меньшую диагональ:

$BM=a*sinB=7,5*\frac{4}{5}=6$

Из прямоугольного треугольника BMD найдём катет MD по теореме Пифагора:

$MD=\sqrt{BD^2-BM^2}=\sqrt{45-36}=\sqrt{9}=3$

Давайте взглянем на треугольники BMD и NBD. Докажем их равенство. Эти треугольники будут равны, т.к. высоты ромба, проведённые из тупого угла равны, BD - общая для обоих треугольников, а диагональ ромба разделяет угол MBN пополам. Проще говоря, они равны по двум сторонам и углу между ними. Зачем нам это нужно? Это нужно для того, чтобы найти площадь и периметр четырёхугольника, в который вписана окружность. То есть, мы найдём площадь одного треугольника, умножим её на два, и получим площадь данного четырёхугольника. Также поступим и с периметром: найдём сумму катетов и умножим её на 2. Вообще для нахождения радиуса окружности нам нужен полупериметр, поэтому я периметр ещё поделю на 2. Ищем площадь и полупериметр четырёхугольника:

$S_{BMD}=\frac{BM*MD}{2}=\frac{6*3}{2}=9\\S_{BMDN}=9*2=18\\P_{BMDN}=2(BM+MD)=2*9=18 = p_{BMDN}=\frac{18}{2} =9$

Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:

$r=\frac{S_{BMDN}}{p_{BMDN}}=\frac{18}{9} =2$

И теперь находиv длину окружности по формуле:

$l=2\pi r=2*2*\pi =4\pi$

решить: в ромбе ABCD периметр составляет 30 см., а тупой угол при вершине B равен 2arctg2. Из вершин

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку