Вычислить скалярное произведение (2a+b)∙a, если При каких значениях m векторы будут взаимно-перпендикулярными?

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
см. рисунок в приложении
Поэтому
a+b-с=2r    
r=(a+b-c)/2       ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА
так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то
c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника

2=(a+b-10)/2     ⇒  a+b=14

По теореме Пифагора   
a²+b²=10²

Решаем систему уравнений
b=14-a
a²+(14-a)²=10²
2a²-28a+96=0
a²-14a+48=0
a=6     или    a=8
b=8               b=6

S(Δ)=a·b/2=6·8/2=24 кв. см

пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-ромб, АВ=ВС=СД=АД=4, уголА=45, КО-высота пирамиды, О-центр вписанной окружности, проводим высоту ВТ на АД, треугольник АВТ прямоугольный, ВТ=АВ*sinA=4*sin45=4*√2/2=2√2, площадь АВСД=АД*ВТ=4*2√2=8√2, проводим радиус ОН перпендикулярный в точке касания на СД, угол КНО=60, ОН=1/2ВТ=2√2/2=√2

проводим апофему КН на СД, треугольник КНО прямоугольный, КН=ОН/cos60=√2/(1/2)=2√2, КО=КН*sin60=2√2*√3/2=√6

площадь боковая=1/2*периметр*КН=1/2*(4*4)*2√2=16√2

объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*8√2*√6=16√3/3