В треугольнике ABC ∠C = 120°, CK—биссектриса.
Доказать, что 1 / CK = 1 / AC+1 / BC. || 1 / lc = 1 / a + 1 / b ||
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
CK = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)
CK= 2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC) || cos60° =1 /2 ||
CK= AC*BC / (AC+BC) ⇔ 1 / CK = (AC+BC) / AC*BC
1 / CK = AC / AC*BC + BC / AC*BC
1 / CK = 1 / AC+ 1 / BC ч. т. д.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
* * * P.S. ∠ACB = ∠C ; ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2
CK = Lc = 2abcos(∠C/2) / (a+b) * * *
действительно :
S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;
(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)
(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)
* * * ! sin2α = 2sinα*cosα * * *
* * * sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *
2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;
CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC) || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||
Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ({\displaystyle R=t}R=t), поскольку {\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}2\sin {\frac {\pi }{6}}=1.
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}r={\frac {{\sqrt 3}}{2}}R={\frac {{\sqrt 3}}{2}}t
Периметр правильного шестиугольника равен:
{\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3}}r}P=6R=4{\sqrt 3}r
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
{\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}S={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}t^{2}
{\displaystyle S=2{\sqrt {3}}r^{2}}S=2{\sqrt 3}r^{2}
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3{\frac {1}{{\sqrt 3}}} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной
