Объяснение:
Для доведення того, что треугольник ABC является равносторонним, необходимо показать, что его стороны AB, BC и AC равны между собой.
Из условия задачи следует, что точки K, M и E являются точками касания вписанной окружности с соответствующими сторонами треугольника ABC.
Пусть r - радиус вписанной окружности.
Тогда по определению радиуса вписанной окружности, AK = BM = CE = r.
Также из известной теоремы об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, следует, что углы AKB, BMC$ и CEA равны между собой.
Таким образом, мы имеем:
AKB = BMC = CEA
AKB + BMC + CEA = 180
AKB = 180
AKB =BMC = CEA = 60
Также, так как AK=BM=CE=r, то по теореме о равнобедренной трапеции имеем:
AB=AK+KB=r+r=2r
BC=BM+MC=r+r=2r
AC=CE+EA=r+r=2r
Таким образом, все стороны треугольника ABC равны между собой, что означает, что он является равносторонним.
1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см
