Даны точки A(4,2,4), B(1,0,3), C(2,-2,-2), D(-3,4,4).Точки U, V, W - середины отрезков AB, BC, CD соответственно 1. Найдите растояние между точками U и W.

2. Найдите объем тетраэдра ABCD.

3. Найдите площадь треугольника ABC

4. Найдите косинус тупого угла между плоскостями ABC и DBC.

5. Найдите синус острого угла между пл-ю ABC и прямой DB.

6. Найдите расстояние от точки С до прямой AB.

7. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

8. Найдите точку пересечения прямой UW с плоскостью ADV.

9. Найдите точку K на прямой AB так, чтобы DK перп. AB.

10.Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Объяснение:

Дано:

Окружность с центром в точке О;

Дуга ED=60°;

ED=7 см.

Найти: длину окружности.

Проведем ЕО.

Угол ЕОF – центральный и опирается на дугу EF, тогда угол EOF=дуга EF=60°.

Угол DOE=180°–угол EOF=180°–60°=120° (смежные углы)

DO=EO так как радиусы равны, следовательно ∆ЕОD – равнобедренный с основанием ED.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DEO=угол ODE=(180°–угол DOE)÷2=(180°–120°)÷2=60°÷2=30°.

По теореме синусов в ∆EOD:

DO – радиус окружности.

C=2πr, где С – длина окружности; r – радиус окружности.

ответ: 24,2 см.

Я не знаю как тебе нужно оформить, но начни доказательство с того, что диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности.

1). Диаметры равны и пересекаются в середине (т. е. точкой пересечения делятся пополам). Из этого следует, что:

АО=ОС=ВО=OD (т. к. это радиусы окружности).

2). Пусть чентр окружности - точка О.

3). Рассмотрим треугольники  АОС и BOD.

Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонами и углу между ними).

Угол АОС равен углу BOD (т. к. они вертикальные)

Поэтому ВD и АС равны. И там дальше продолжай доказывать, исходя из того, что написано...