Нам известны все 3 измерения прямоугольного параллелепипеда, значит мы можем найти его диагональ.
a, b, c - его различные рёбра; d - его диагональ.
ответ: 14 см.
Если 3√3 выражен в см.
Доказательство этой формулы:
Все грани прямоугольного параллелепипеда прямоугольники, это определение. Поэтому квадрат диагонали основания будет равен a²+b². Рассмотрим плоскость в которой есть диагональ параллелепипеда и наша диагональ прямоугольника из основания. Это плоскость образует сечение, которое является прямоугольником т.к. боковые рёбра перпендикулярны основанию, а наша диагональ прямоугольника лежит именно в основании. Так вот одна сторона прямоугольника это боковое ребро, а вторая это диагональ, которую мы искали вначале. При этом диагональ этого прямоугольника и является диагональю параллелепипеда, то есть d²=c²+(a²+b²), т.к. это прямоугольник. Что и требовалось доказать.
Смотри на рисунок, для понятности.
Объяснение:
ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,
то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .
Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;
5a = 56 - 2a ;
5a + 2a = 56 ;
7a = 56 ;
a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .
За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді
b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).
ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .
Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді
b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .
ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .
