3) площадь диагонального сечения куба 400√2 cm2. рассчитай: а) диагональ куба б) площадь поверхности куба ц) объем куба 4) основание прямоугольной призмы является параллелограмм, стороны которого равны 2 см и 3 см, а самый широкий угол равен 120 градусов. высота призмы 6 см. рассчитай самую длинную диагональ призмы и тангенс угла, который она образует с плоскостью основания.

Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(2; 4), С((-2;-2).

1) Векторы АВ = (4; 3), ВС = (-4; -6), АС = (0; -3).

Уравнения (канонические):

АВ: (х + 2)/4 = (у - 1)/3.

ВС: (х - 2)/(-4) = (у - 4)/(-6). Общий вид: 3х -2у + 2 = 0.

АС: (х + 2)/0 = (у - 1)/(-3). Это линия х = -2.

2) Точка М: х(М) = (-2+2-2)/3 = -2/3,

                    у(М) = (1+4-2)/3 = 1.      Точка М((-2/3); 1).

3) Находим уравнение высоты АД из условия А1А2 + В1В2 = 0.

АД: 2х + 3у + С = 0. Подставим координаты точки А:

2*(-2) + 3*1 + С = 0,   отсюда С = 4 - 3 = 1.

АД: 2х + 3у + 1 = 0.

Если задано уравнение прямой ВС: Ax + By + C = 0, то расстояние от точки А(Аx, Аy) до прямой ВС можно найти, используя следующую формулу : d = |A·Аx + B·Аy + C| .                          А(-2; 1).    

                           √(A² + B²)                                   ВС: 3х -2у + 2 = 0.  

Подставим данные:   d = |3·(-2) + (-2)·1+ 2|   =                

                                            √(3² + (-2)²)              

= |-6 - 2 + 2|/√13 = 6/√13 ≈ 1,664.  

4) Так как одна сторона треугольника вертикальна и равна 3, то высота равна разности координат точек по оси Ох, то есть 2 - (-2) = 4.

ответ: S = (1/2)*3*4 = 6.    

Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. 
Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 
48 ПИ.