1.11. Площа прямокутника ABCD, зображеного на рисунку, дорівнює 24 см*, AE = ЕК. Чому
дорівнює площа трикутника AKD?
А) 24 см”; Б) 48 см; B) 18 см; Г) 16 см?.

Проведем AK⊥α и BH⊥α. Тогда КН - проекция АВ на α.
АК = 24 см - расстояние от А до α,
ВН = 12 см - расстояние от В до α.
КАВН - прямоугольная трапеция (АК ║ ВН как перпендикуляры к одной плоскости)
Проведем ВО⊥АК.
ВОКН - прямоугольник (ВО ║ КН как перпендикуляры к одной прямой, лежащие в одной плоскости, ВН ║ ОК )
⇒ОК = ВН = 12 см и КН = ОВ.
АО = АК - ОК = 24 - 12 = 12 (см)
Найдем ОВ по теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ
OB = √(AB² - AO²) = √(30² - 12²) = √((30 - 12)(30 + 12)) = √(18 · 42) = √(2 · 9 · 2 · 3 · 7) = 6√21 (см)
КН = ОВ = 7√21 см

Диаметральное сечение усеченного конуса - равнобокая трапеция с основаниями 8 и 16 м.
Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°, значит высота усеченного конуса (высота трапеции) равна полуразности оснований, то есть 4 м.
Есть формула для расчета объема усеченного конуса:
V=(1/3)*π*h(R1²+R1*R2+R2²) или V=(1/3)*π*4*(64+32+16)≈469 м³.
Если без формулы, то:
так как диаметральное  сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, то отсекаемая часть  усеченного конуса - это подобный треугольник с коэффициентом подобия R1:R2=1/2.
Значит высота "полного" конуса равна 8м.
Тогда его объем равен V=(1/3)So*H=(1/3)*π64*8.
Объем "отсекаемой" - верхней части конуса равен
V1=(1/3)*π16*4.
Тогда объем усеченного конуса равен V-V1 или
Vу=(1/3)*π64*8-(1/3)*π16*4=(1/3)*π16*4(8-1) ≈149π ≈ 469 м³.
ответ: объем равен 469 м³.