У параллелепипеда три грани площади 2м^3, 3м^3 и 4м^3. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

Точка О - место пересечения биссектрис треугольника АВС.
Отрезки биссектрисы, разделённые точкой пресечения биссектрис (точкой О), имеют отношение большего к меньшему как (b+c):а, где а - сторона к которой проведена биссектриса, b и с - боковые стороны угла биссектрисы. 
Значит в нашем треугольнике ВО/ОД=(АВ+ВС)/АС=2АВ/АС,
АО/ОФ=(АВ+АС)/АВ.
Пусть ∠АОВ=∠ДОФ=α.
Запишем формулы нахождения площадей треугольников  АОВ и OФД и сразу разделим их как показано далее по предложенному отношению:
S(ΔАОВ) = 0.5·АО·ВО·sinα 
-------------------------------------- =6:1,
S(ΔOФД) = 0.5·ОД·ОФ·sinα 

(ВО/ОД)·(АО/ОФ)=6,
2АВ·(АВ+АС)/(АВ·АС)=6,
2АВ+2АС=6АС,
АВ=2АС,
Итак, АС/АВ=1/2=1:2 - это ответ.

Построим окружность с центром в т. О

Из точки вне окр-ти А проведем к ней 2 касательные АВ и АС так, чтобы угол А=90°. Соединим т.О с т.В и С.

ОВ и ОС - радиусы. По свойству радиусов, проведенных в т. касания,

ОВ⊥АВ и ОС⊥АС

АВОС - прямоугольник. (Все углы прямые) Т.к. ОВ=ОС, то

АВОС - квадрат. ВС - диагональ квадрата=2 см.

Диагонали квадрата ВС и АО=2 см и точкой пересечения

делятся пополам. Диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒

искомое расстояние = 1 см. Это ответ.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.