Дано трикутник АВС : А(1;0;3), В(-3;1;4), С(-1;4;5) Знайти : довжину сторони АС довжину медіани АМ Косинус кута В

Для любого выпуклого четырехугольника отрезки, соединяющие середины смежных сторон этого четырехугольника, образуют параллелограмм.
Для этого проведем одну из диагоналей: она разбивает четырехугольник на два треугольника, средние линии которых равны и параллельны, (как средние линии параллельные основанию, равные половине диагонали), и эти две средние линии являются противоположными сторонами искомого параллелограмма. Для второй диагонали - проделываем то же самое. В итоге, в равнобедренной трапеции диагонали равны, а значит равны и все стороны искомого параллелограмма, который поэтому и является ромбом.

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².

Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении

x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.

(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.

Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.

б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.

Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.