Объяснение:
Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.
1)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (20 - х).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
20−x
x
=
15
10
15x=10(20−x)
15x=200−10x
15x+10x=200
25x=200
x=8
AD=8
DC=12
2)
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
5
8
=
BC
16
BC=
8
16∗5
BC=10
3)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (х+1).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
x+1
x
=
7
2
7x=2(x+1)
7x=2x+2
5x=2
x=0.4
AD=0.4
DC=1.4
AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8
4. Периметр - это сумма длин всех сторон. В условии дан параллелограмм. Во всех рисунках смежные стороны отмечены, как равные, но такой параллелограмм уже превращается в ромб. т.е. достаточно найти одну сторону, чтобы ответить на вопрос, чему равен периметр.
4*15=60/м/
5. Так как это ромб, то его диагонали являются биссектрисами внутренних углов. Значит, ∠SКМ =∠SКL=60°, тогда и ∠КSl=∠SlК=60°, ΔSLК имеет равные стороны, т.е. 8м, а периметр 8*4=32/м/
6. QP⊥RM ∠RQP=30°, т.к. острые углы в прямоугольном треугольнике составляют 90°, а против угла в 30°лежит катет RP=6, который равен половине гипотенузы RQ, поэтому RQ=12, а периметр, следовательно, 12*4=48
