Треугольник ABC – прямоугольный и равнобедренный, с прямым углом C и гипотенузой 8см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB. ОЧЕНЬ

Есмағамбет төрт жылдан кейін ауылға оралуы керек еді. Ол таңғы пойыздан түсе салысымен отбасымен және достарымен кездесу әдеттегідей өтті. Біреулер құшақтады, біреулер сүйді, ал басқалары бұл туралы алыстан әңгімелесті. Олардың күткен көліктерге мініп, содан кейін аудан орталығында тұратын немересі Балмағамбеттің үйінің ауласына түскендері толқу мен күлкі тудырды. Осы арада құшақ ... Сүйісулер ... Ал мені пойызда қарсы алғандар, аулада кездескендер, шуылдаған әңгімелермен және күлкімен үйге кіріп, жайлы үстелге жайғасты. Алдымен шай іштік, сосын ет жедік. Осы уақыт ішінде көптеген туыстары мен достары өз шаруаларымен қонақтардан рұқсат сұрады, алайда жаңадан келгендердің басқа тобы қызығушылық танытпады немесе қуанышты болмады. Жаңадан келгендердің көптігіне байланысты алты-жеті адам тағамды әдейі айтқандай ет табағына отырады.

AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA  по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2

ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2

КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.

Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²

И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней  линии трапеции (или полусумме оснований).