Диагональ осевого сечения цилиндра равна 60 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголАВД=120, АВ=ВС=СД, 
в равнобочной трапеции диагонали равны и при пересечении образуют два ровнобедренных треугольника основаниями которых есть основания трапеции (из свойств трапеции)
треугольники ВОС и АОД равнобедренныеугол ДВС=уголАСВ =х, но АВ=ВС треугольник АВС равнобедренный, уголАСВ-уголВАС =х, уголАСВ=уголСАД как внутренииие разносторонние =уголАДВ=х
треугольникАВД, уголАВД+уголВАС+уголСАД+уголАДВ=180,
120+х+х+х=180, 3х =60, х =20, уголА=2х=20*2=40=уголД, уголВ=120+20=140=уголС

 1)
раз плоскость параллельна ВС, то прямая PQ будет тоже параллельна ВС
PQ ll BC 
у нас получилось два подобных треугольника
∆APQ подобен ∆ABC  по трем углам (<BAC - общий угол, <APQ =<ABC(соответственные углы), <AQP = <ACB(соответственные углы))

коэффициент  подобия этих треугольников k = AP/(PB +AP) = 3/(2 + 3) = 3/5
PQ = BC *k = 10 * 3/5 = 6 cм

2)
раз плоскость параллельна ВС, то прямая PQ будет тоже параллельна ВС
PQ ll BC 
у нас получилось два подобных треугольника
∆APQ подобен ∆ABC  по трем углам (<BAC - общий угол, <APQ =<ABC(соответственные углы), <AQP = <ACB(соответственные углы))

коэффициент  подобия этих треугольников k = PQ/BC = 1/4
АР = АВ *k = 16 * 1/4 = 4 см