"Дана првильная треугольная пирамида со стороной основания 43. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем пирамиды"
Объяснение:
V(пир)=1/3*S(осн)*h, S(осн)=S(прав.тр)=а²√3/4 .Тогда S(осн)=43²√3/4 .
АВСМ-правильная пирамида, МО-высота пирамиды проецируется в центр основания, точку пересечения медиан,. Пусть АН⊥ВС.
В основании правильный Δ АВС , а₃=R√3 ⇒ 43=R√3 , R=43/√3.
АО=R=43/√3.
ΔАОМ-прямоугольный ,∠МАО=30° , tg30°=МО/АО , 1/√3=МО/(43/√3),
МО=43/3.
V(пир)=1/3*( 43²√3/4 )*(43/3)=79507/3( ед³)
