Dabc-тетраэдр. разложить вектор km по векторам ab, ac и ad, если точка k-середина ad и точка m-точка пересечения медиан треугольника bdc

По условию АД перпендикулярна СД, также ОС перпендикулярна СД (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). Значит АД||ОС (если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой).
АС является секущей к прямым АД и ОС, значит углы ДАС и АСО равны как внутренние накрест лежащие.
Δ АОС является равнобедренным, т.к. ОА=ОС (радиусы), значит углы при основании ОАС и АСО равны.
Получается , что углы ДАС и ОСА равны, значит АС - биссектриса угла ВАД

Т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. Так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.

Сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).

По теореме Пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы Н: Н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. Н = 8 см.

Площадь полной поверхности призмы находят по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок = 2 · а²√3/4 + Росн · Н, где а - сторона основания.

Росн = 3а = 3 · 6 = 18 (см), тогда

Sполн = 2 · 6² ·√3/4 + 18 · 8 = 18√3 + 18 · 8 = 18(√3 + 8) (см²)

ответ: 18(√3 + 8) см².