Окружность с центром в точке О, радиуса 3, описана около правильного шестиугольника. Площадь круга вписанного в шестиугольник равна. (Вариант пробного ЕНТ)

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

ответ:  60° , 75°  или  120° , 15° .

Объяснение:

По теореме синусов :  BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C )  ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60°  или ∠A= 120° .  Оба  верны  ∠A > ∠C ,  т.к.  BC > AB

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB :  BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB  * * *

∠B = 180° - (∠A+√C)   → ∠B = 75°  или  ∠B = 15° см.  лишнее приложение  

А)r=ab/2=12 см
б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld 
ld²=cd²-ab²=25²-24²=49
ld=7
если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .
ab+cd=bc+ad
bc+ad=49
ad=bc+ld
bc+bc+ld=49
2bc+7=49
bc=21
ad=49-21=28
в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd
qf  является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность
kc=cf=bc-r=21-12=9
ed=ef=ad-r=28-12=16
qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению  отрезков ,на которые высота делит  гипотенузу
qf²=16*9
12²=16*9
144=144
следовательно треугольник cdq прямоугольный