19. Пусть АВ=5, AC=3, угол ВАС=60°. Найти длину вектора АВ – ЗАС. а) v/91
b) 43
c) v/43
d) 9;
е) v/61​

Доказательство Пусть дан треугольник ABC . Проведем через
вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной
прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно
прямой BC.
∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных
прямых AC и BD с секущей AB, тогда:
∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD.
Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные
пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB
Приравниваем ∠ ABD:
∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB
и ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º .
Теорема доказана. ♦

Заставлять специалистов проверять все случаи - негуманно. Задачу сделаете сами, используя критерий того, что  из трех отрезков можно составить треугольник -  для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма любых двух отрезков была больше третьего: a+b>c; b+c>a; c+a>b. 

На самом деле достаточно проверить, что сумма двух самых коротких отрезков больше третьего, самого длинного.

Скажем, в первом примере 23,5+41,5=65<69,5 - значит, треугольник составить нельзя. А в последнем примере 18+25=43>28,5 - значит, треугольник составить можно