Кут між медіанами АN і ВК трикутника АВС дорівнює 60⁰ , АN = 18 см, ВК = 12 см. Знайти площу трикутника АВС.​

Відповідь:

84 см, 48см, 48 см

або 40 см, 70 см,70 см

Пояснення:

двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.

Тепер треба визначити які то сторони:

1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х

Р=7х+4х+4х ,

180=15х

х=180:15

х=12

основа 7х=7*12=84(см)

бічні сторони 4х=4*12=48 (см)

2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х

тоді  Р=4х+7х+7х

180=18х

х=180:18

х=10

основа 4х=4*10=40(см)

бічні сторони 7х=7*10=70(см)

У=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура получилась - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²

Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:


Получили такой же ответ: S=18 см²