Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды

В ΔАВС через вершины А и С и центр описанной окружности точку О можно провести по крайней мере две разные плоскости. Найдите площадь треугольника, если ОВ = 5 см, ВС = 8 см

Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. (Аксиома)

Через любую прямую и точку, лежащую ВНЕ этой прямой, можно провести одну и только одну плоскость. (Аксиома)

По условию через три точки А, О и С можно провести не одну плоскость, значит,  эти три точки лежат на одной прямой. Отсюда следует, что АС - диаметр окружности, угол АВС опирается на диаметр и равен 90°. 

ОВ=R, ⇒ AC=2R=10 см

В ∆ ABC отношение катета к гипотенузе 8:10=4:5 – треугольник "египетский", второй катет равен 6 см. 

S (АВС)=АВ•BCЖ2=6•8:2=24 см²

Сумма внутреннх углов вычисляется по формуле 180(n-2), где n- это число сторон. Значит надо найти число сторон.
Число диагоналей вычисляется по формуле n(n-3)/2, где n- это опять же число сторон. Говорят: число диагоналей больше числа сторон в 2 раза. Значмит, получается такое уравнение:
n(n-3)/2=2n. n и n слкращаются, и остается только:
(n-3)/2=2 n-3=2*2=4 n-3=4 n=7.
Значит число сторон многоугольника- это 7. Остается только найти сумму внутренних углов по формуле 180(n-2):
180(n-2)=180(7-2)=180*5=900-> ответ. ответ: сумма внутренних углов многоугольника равна 900.