В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми ВВ₁ и АС₁ напишите подробно

Это же элементарно, нам дам прямоугольник, его диагональ, которая равна 25 см, и одна его сторона, которая равна 7, диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, которые ещё и равны между собой, рассмотрим 1 из них:
его гипотенуза равна 25 (см), а 1 катет равен 7 (см), находим 2-й катет по теореме Пифагора: 25*25 (То есть 25 в квадрате) - 7*7 (7 в квадрате) = 625 - 49 = 576, а √576 = 24
То есть 24 (см) - это второй катет, и ещё одна сторона прямоугольника, ну и теперь путём несложным решений, (24+7)*2 = 62 (см) - это и есть периметр прямоугольника

1. ответ 
7+7+8=22 
ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью одинаково... 
т.е. основание равно 4+4=8см

 

2.

ТК в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. Касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. ТОгда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен 
Р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60

 

3.Проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники. 
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание. 
Sтр = 1/2*h*L 
Высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной. 
h = r 
Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников. 
Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + .
Sмн = 1/2*h*L1 + 1/2*h*L2 + 1/2*h*L3 + .
Вынесем 1/2*h за скобку. 
Sмн = 1/2*h*(L1 + L2 + L3 + .) 
Так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника. 
L1 + L2 + L3 + .= P 
Из этого получаем требуемое равенство. 
Sмн = 1/2*h*P