1. Найти расстояние от начала координат до середины отрезка MN, если M(0; 1; 3), N(–1; 4; 2). 2. В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите прямые, параллельные плоскости (АBВ1), и плоскости, перпендикулярные плоскости (СDС1D1). ответ поясните чертежом.

3.. Параллельные прямые a и b пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно. Докажите, что А1В1|| А2В2. Найдите угол А2А1В1, если угол А1А2В2 равен 140 градусов.

очень важно писать подробно и если нужно, то чертеж.

это контрольная.

Объяснение:

1)

фото чертежа прилагаю.

Проведём высоту ВК.

sin 30°=BK/BC

1/2=BK/12

BK=12/2=6 см .

S(ABCD)=BK*(AB+DC)/2=6*(6+16)/2=

=6*11=66 см² площадь трапеции.

ответ: 66см²

2)

∆АВС- равносторонний по условию.

АВ=ВС=АВ.

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Р=3*АВ

АВ=Р/3=18/3=6 см сторона треугольника.

S=AH*BC/2=3*6/2=9 см². площадь треугольника

ответ: площадь треугольника равна 9см²

3)

1) 80:2=40см полупериметр прямоугольника (АВ+ВС)

2) пусть сторона АВ=2х см, тогда сторона ВС=6х. Составляем уравнение.

2х+6х=40

8х=40

х=40/8

х=5

АВ=2х, подставляем значение х.

2*5=10см сторона АВ.

ВС=6х, подставляем значение х.

6*5=30 см сторона ВС

S=AB*BC=10*30=300см² площадь прямоугольника АВСD

ответ: 300см²

Отношение площадей треугольников с равными элементами

Теорема

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания.

Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся, как высоты, проведенные к этим основаниям.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся, как произведения сторон, заключающих равные углы.

Докажем первый пункт теоремы.

Рассмотрим треугольники △ABC△ABC и △A1B1C1△A1B1C1 в которых высоты BHBH и B1H1B1H1 равны.

Тогда SABCSA1B1C1=12BH⋅AC12B1H1⋅A1C1=ACA1C1