Треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана, СН-высота (М ближе к В), уголНСМ=30, треугольник СНМ прямоугольный, уголСМН=90-уголНСМ=90-30=60, уголСМВ=180-уголСМН=180-60=120, центр окружности-середина гипотенузы (точка М), в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенузаАВ=диаметр=2*радиус=2*10=20, СМ=АМ=ВМ=1/2АВ=20/2=10, треугольник СМВ равнобедренный, уголМСВ=уголМВС=(180-уголСМВ)/2=(180-120)/2=30, уголМВС=30, тогда АС=1/2АВ=20/2=10, ВС=корень(АВ в квадарте-АС в квадрате)=корень(400-100)=10*корень3, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(10+10*корень3-20)/2=10*(корень3-1)/2=5*(корень3-1)
<BCA=<CAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС. Но<BAC=<CAD, т.к. АС - биссектриса. Значит <BCA=<BAC, и треугольник АВС - равнобедренный (углы при его основании АС равны). АВ=ВС. Поскольку трапеция равнобедренная, то и ВС=CD, треугольник BCD также равнобедренный и равный треугольнику АВС (они равны по двум сторонам и углу между ними. АВ=ВС=CD, <ABC=DCB, т.к. трапеция равнобедренная). Пусть угол ВАС будет х. Тогда углы BAD и CDA будут 2х, углы АВС и DCB будут 90+х. Зная сумму углов 4-угольника, запишем: <BAD+<ABC+<DCB+<CDA=360 2х+(90+х)+(90+х)+2x=360 6x+180=360 6x=180 x=30 <DAB=2*30=60°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
