ответ: АВ=8см
Объяснение: высота АМ делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВМ и АМС. Рассмотрим полученный ∆АМС. В нём АМ и МС- катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:
АМ²=АС²-МС²=7²-1²=49-1=48; АМ=√48см.
Рассмотрим полученный ∆АВМ. В нём ВМ и АМ- катеты, а АВ- гипотенуза, угол В=60°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАМ=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВМ=АВ÷2. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-ВМ²=АМ²
(2х)²-х²=(√48)²
4х²-х²=48
3х²=48
х²=16
х=√16=4
Итак: ВМ=4см, тогда АВ=4×2=8см
