У трикутниках ABC i A1B1C1 BC = B1C1, сторона АВ на 2 см більша, ніж B1C1, і на 1 см більша, ніж A1C1, а A1B1 на 2 см більша від BC і на 1 см більша
від АС. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника
A1B1C1 дорівнює 18 см.​

Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения. 

1) 

Угол С=90°

Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120° 

Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним 

∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла). 

В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°

Тогда ВС=DC:tg30•=6√3

∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°

BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3

2) 

Угол А=90° 

Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒

угол С=60° 

АВ=АС•tg60°=6√3

3)

Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3

Случай 1. Пусть данный треугольник называется АВС с высотой ВН=36см.. Тогда АВ=85, а ВС=60 тогда для нахождения площади треугольника АВС найдем 3и стороны треугольников АВН и НВС по теореме Пифагора. AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77 S(AHВ)=(77*36)/2=1386см² HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48 S(HCB)=(48*36)/2=864см² следовательно S(ABC)=S(AHB)+S(HCB)=1386см²+864см²=2250см².
Случай 2 найдем S(АВС) используя данную высоту и сумму катетов треугольников AHB и HBC которые дадут нам длину основания треугольника ABC найдем S(ABC). AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77см HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48см ⇒ AC=AH+HC=48+77=125см. S(ABC)=(AH*AC)/2=(125*36)/2=2250см²