Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Известно, что AB = BD. Пусть точка M - середина боковой стороны CD , а O - точка пересечения отрезков AC и BM . Докажите, что треугольник BOC - равнобедренный.

Решение : /////////////////////////////////

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Известно, что AB = BD. Пусть точка M - середина боковой стороны CD , а O - точка пересечения отрезков AC и BM . Докажите, что треугольник BOC - равнобедренный.

Объяснение:

Пусть СH║BD ⇒ DВСH-параллелограмм ( по определению параллелограмма) . СH=BD=AB ⇒ABCH - равнобедренная трапеция ⇒АС=ВН.

ΔАВС=ΔНСВ по 3-м сторонам  АС=ВН,АВ=СН, ВС-общая ⇒ соответственные элементы равны ∠ВСО=∠ОВС ⇒треугольник BOC - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника