Задача, кажется, не очень сложная, но я понятия не имею, как её решить(( Расстояния от точки P, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон равны 1, 2 и 11. Введите расстояния от изогонально сопряжённой ей точки до сторон треугольника (в том же порядке).

1) апофема равна 3

2) площадь нижнего основания равно 81см²

3) площадь верхнего основания равно 1см²

4) площадь боковой поверхности 60см²

5) площадь полной поверхности 142см²

Объяснение:

MP=A'D'=1см

AM=(AD-MP)/2=(9-1)/2=8/2=4см

Теорема Пифагора

А'М=√(АА'²-АМ²)=√(5²-4²)=3см. апофема

Sбок=4*АМ(А'D'+AD)/2=4*3(1+9)/2=

=12*10/2=60см²

Sосн'=А'В'²=1²=1см²

Sосн=АВ²=9²=81см²

Sпол=Sосн'+Sосн+Sбок=60+81+1=142см²

Хотелось найти апофему через высоту пирамиды.

АС=АВ√2=9√2см

А'С'=А'В'√2=1√2см.

НК=А'С'=√2см.

АН=(АС-НК)/2=√(9√2-√2)/2=4√2

∆АА'Н- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

А'Н=√(АА'²-АН²)=√(5²-(4√2)²)=√(25-32)

Условие не корректно.

Нет высоты, нет апофемы, нет площади боковой поверхности, нет площади полной поверхности.

Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности.
Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2".
В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции.
Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная).
Тогда градусная мера этих дуг равна 48°.
На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA.
Значит эти углы равны по 24°.
Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции).
ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.