Выберите все верные равенства.

1. sin <A = √ (1-cos² <A)

sin <A = √ (1-0,8²)

sin <A = 0,6

sin <A = BC / AB

0,6 = 6 / AB, AB = 10 см

по теоремі Піфагора: АС² = 10²-6²

АС = 8 см

РΔАВС = 6 + 10 + 8

РΔАВС = 24 см

2. 1 + tg² <A = 1 / cos² <A

1 + 0,75² = 1 / cos² <A

1,5625 = 1 / cos² <A

cos <A = 0,8

cos <A = AC / AB

0,8 = AC / 15

AB = 12 см

по теоремі Піфагора: ВС = √ (15²-12²), ВС = 9 см

РΔАВС = 15 + 12 + 13,  Р = 40 см

3. cosA = √ (1-sin²A), cosA = 0,6

cosA = AC / AB

0,6 = 12 / AB, AB = 20 см

BC = √ ( 20²-12²), BC = 16 см

PΔABC = 20 + 12 + 16

PΔABC = 48 см

Объяснение:

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.