Возможно ли, чтобы одна из биссектрис треугольника делила пополам другую? Приведите пример такого треугольника или докажите, что его не существует.

ответ ; НЕТ

Предположим, что биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC делит пополам биссектрису BK этого треугольника. Тогда треугольник BAK – равнобедренный, так как биссектриса его внутреннего угла A является медианой. Значит,  ∠AKB = ∠ABK = ∠CBK,  что невозможно, так как AKB – внешний угол треугольника CBK.