На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соотвественно. Точки B, C, E, D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ADC если известно что угол CDE = угол BAC и что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 1

2sin²2x +(1-√3)sin4x -2√3cos²2x=0
2sin²2x +2(1-√3)sin2x cos2x -2√3cos²2x =0 это однородное уравнение второй степени относительно синуса и косинуса 2х. Разделим обе части уравнения на 2cos2x.
tg²2x +(1-√3)tg2x -√3 = 0.
 делаем замену, решаем квадратное уравнение. Получим
tg2x =√3                  или                          tg2x = -1.
2x =60° +180°*n, n∈Z;                           2x = -45° +180°*n,n∈Z
x=30° +90°n                                                x=-22.5° +90n
  корни на промежутке : 30°, 120°, 210°        67,5°, 157,5°.
 Сумма корней равна 585°.

Требуется найти КМ
1. Зная, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, находим длину ВЕ:
ВЕ = ВО * 3 / 2 = 36 см, и ОЕ = 36 - 24 = 12 см
2. Рассмотрим треугольник АОЕ. Он прямоугольный, т.к. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АЕ, зная ОЕ и АО:
АЕ = √(9√2)² - 12² = √18 = 3√2
3. Получившиеся прямоугольные треугольники АЕВ и КОВ - подобные по первому признаку подобия (угол КОВ = АЕВ = 90°, угол АВЕ - общий). Значит:
 = , КО = ;КО =  = 2√2
Поскольку ВЕ - медиана, то КМ = КО*2; КМ = 2*2√2 = 4√2 см