на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили - вопрос №13597830 от LeviAcker 14.01.2022 05:27

Question

Геометрия: на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

LeviAcker · Answer

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Объяснение:

BF:FC= 1/2 , DE: EC=3/4.

Пусть ВС=а, DC=в. Тогда FC= $\frac{2}{3}$ a

1) ΔFMY ≈ΔDMA по двум вертикальным углам и накрест лежащем при ВС║AD, AY-секущая : ∠FMY=DMA , ∠FYM=∠DAM.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{FM}{MD} =\frac{FY}{AD}$ или $\frac{FM}{MD} =\frac{FC+CY}{AD}$ .

2) ΔCEY ≈ΔDEA по двум вертикальным углам и накрест лежащем :при ВС║AD, AY-секущая : ∠СEY=DEA , ∠CYE=∠EAD.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{CY}{AD} =\frac{CE}{DE} =\frac{4}{3}$ или CY= $\frac{4}{3} *AD=\frac{4}{3}*a$

3) $\frac{FM}{MD} =\frac{\frac{2}{3} a+\frac{4}{3}a }{AD}=$ $\frac{a(\frac{2}{3} +\frac{4}{3)} }{a} =\frac{6}{3}$ = $\frac{2}{1}$

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 ,