Боковые грани треугольной пирамиды SABC образуют с плоскостью основания ABC углы равные 30 градусам. Если AB=53–√, BC=73–√, AC=83–√, то а) объем пирамиды равен б) площадь боковой поверхности пирамиды равна

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Объяснение:

6)Узнаем периметр и площадь меньшего треугольника: p=3*а3=18√3

s=(a²√3)/4=(36*3√3)/4=27√3 кв. ед.

для маленького треугольника данная окружность описанная, поэтому ее радиус будет R=(a3√3)/3=(6√3*√3)/3=6

Для большего треугольника это окружность вписанная, поэтому R=(A√3)/6  =>   A=6R/√3=6*6/√3=36/√3=12√3

P=3A=12√3*3=36√3

S=(a²√3)/4=(144*3√3)/4=108√3 кв.ед.

9)p=4* 5√3=20√3

s=a²=(5√3)²=25*3=75 кв.ед

Так как у описанной вокруг меньшего квадрата окружности такой же радиус, что и у вписанной в больший кавдрат (ведь это одна и та же окружность), то можем их приравнять

R=(a√2)/2

r=A/2

(a√2)/2=A/2

A=2*(a√2)/2=a√2=5√3*√2=5√6

P=4A=4*5√6=20√6

S=A²=(5√6)²=25*6=150 кв.ед.

12) Для шестиугольника данная окружность описанная, а для квадрата--вписанная. Приравняем формулы для радиуса этой окружности

R=a6

r=a4/2

a6=a4/2=(4√2)/2=2√2

P4=4*a4=4*4√2=16√2

S4=(a4)²=(4√2)²=16*2=32 кв.ед.