Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2ab
Пусть x (см) -- меньший катет, тогда ( x + 31 ) (см) -- больший катет.
Т.к. площадь равна 180 см²:
1/2 * x ( x + 31 ) = 180
x ( x + 31 ) = 180/0,5
x ( x + 31 ) = 360
x² + 31x - 360 = 0
D = b² - 4ac = 31² - 4 * ( - 360 ) = 961 + 1440 = 2401
x1 = (- 31 - √2401)/2 = (- 31 - 49)/2 = (- 80)/2 = - 40 (посторонний корень, т.к. величина катета не может быть отрицательной)
x2 = (- 31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 18/2 = 9 (см) -- меньший катет, ( x + 31 ) = 9 + 31 = 40 (см) -- больший катет.
ответ: 9 см, 40 см.
найдите отношение площадей 2 треугольников, если стороны одного равны 36см,24 см,42 см, стороны другогоотносятся как 4:6:7,а егоменьшая сторона равнв 8 см.
Найдем стороны второго треугольника:
4/6 = 8 см / х, х = 6*8:4 = 12 см; 4/7 = 8 см/ х, х = 7*8:4 = 14 см
S произвольного треугольника = 1/2 * а*h
h = 2:а * vр(р-а)(р-в)(р-с), р - полупериметр, v - это корень
Площадь первого треугольника.
р = (36+24+42):2 = 51 см
h = 2:24*v51(51-24)(51-36)(51-42) = 35,9 см
S = 1/2 * 24 * 35,9 = 430,8 см^2
Площадь второго треугольника.
р = (8+12+14):2 = 17
h = 2:12*v17(17-12)(17-8)(17-14) = 7,9 см
S = 1/2 * 12*7,9 = 47,4 см^2
47,4 : 430,8 = 1 : 9
ответ: отношение площадей 2 треугольников 1 : 9.
