Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и оба угла острые (или оба угла тупые), то углы равны.
Дано: ∠АВС и ∠КМР - острые, ВА║МК, ВС║МР.
Доказать: ∠1 = ∠2.
Доказательство:
Стороны углов АВС и КМР соответственно параллельны.
Тогда ∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.
∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.
Значит ∠1 = ∠2.
Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и один угол острый а другой тупой, то сумма углов равна 180°.
Дано: ∠АВС - острый, ∠КМР - тупой, ВА║МК, ВС║МР.
Доказать: ∠1 + ∠2 = 180°.
Доказательство:
∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.
∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.
Значит
∠1 + ∠2 = 180°.
ΔMAE=ΔKAE по стороне и 2 прилегающим углам
АЕ-общая, значит равная, <MAE=<KAE так как AD-биссектриса
<MEA=<KEA=90 так как m⊥AD
из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов <AME=<AKE
ΔAMD-в нем АЕ=ED по условию, значит МЕ-медиана его и <AEM=90
Поэтому МЕ и высота тоже. Только в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой и еще является биссектрисой этого треугольника. Значит <DME=<AME=AKE-значит накрест лежащие углы DME и АКЕ равны-тогда прямые MD и AB параллельны
