Втреугольнике авс прямая mn параллельная стороне ав пересекает стороны ас и вс в точках м и n соответственно. найдите сторону ас треугольника, если отрезок мn равен 3см, сторона ав равна 9см, а отрезок мс равен 2см.

1. 1) у тебя дан равнобедренный треугольник, так как обе стороны равны. 2) высота делит его на два прямоугольных треугольника. а ещё она делит основу на пополам // два равных отрезка. 3) берёшь любой из этой пары и находишь неизвестный катет по небезизвестной теореме пифагора: квадрат гипотенузы равняется суме квадратов катетов. 4)отсюда находишь катет этот алгоритм пригодится, если нужно найти высоту проведённую к основе. а в остальном не знаю 2. можно поступить хитростью: найди периметр и площадь основного, а затем умнож их на 1/4. так ты найдёшь параметры треугольника, подобного данному. (я не уверен, что так можно, но попробуй). предлагаю другой способ, если что: попробуй найти 1/4 каждой стороны, а затем найти площадь и периметр треугольника с новонайденными сторонами, таким образом найдёшь вышеупомянутые параметры подобного треугольника,т.е. тоже самое

1. SABC - пирамида, АВ = ВС = √5, АС = 4.

Пусть SO - высота пирамиды, тогда АО, ВО и СО - проекции боковых ребер на плоскость основания, а углы SAO, SBO и SCO - углы наклона боковых ребер к основанию и равны 45°. Тогда ΔSAO = ΔSBO = ΔSCO по катету (общий SO) и острому углу.

Значит АО = ВО = СО, значит О - центр описанной около АВС окружности.

Стоит запомнить: Если боковые ребра пирамиды равны или наклонены под одним углом к основанию, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.

Так как треугольник АВС равнобедренный, О лежит на высоте ВН, проведенной к основанию. ВН является и медианой: АН = 2.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

ВН = √(АВ² - АН²) = √(5 - 4) = 1, ⇒

sin∠BAH = BH / AB = 1/√5

По следствию из теоремы синусов:

2R = BC / sin∠BAH = √5 / (1/√5) = 5

R = 5/2 = 2,5, т.е. ВО = 2,5

ΔSBO прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный:

SO = BO = 2,5

V = 1/3 Sосн · SO = 1/3 · (1/2 AC · BH) · SO

V = 1/3 · 1/2 · 4 · 1 · 2,5 = 5/3 куб. ед.

Так как ВО больше ВН, центр описанной около треугольника АВС окружности лежит вне треугольника. Чертеж пришлось уточнить.

2. Если боковые ребра пирамиды равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. О лежит на высоте ΔАВС, так как он равнобедренный.

ВН - высота и медиана, ⇒ АН = СН = АВ/2 = 3 см.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

АВ = √(ВН² + АН²) = √(81 + 9) = √90 = 3√10 см.

sin∠BAH = BH/AB = 9/(3√10) = 3/√10

По следствию из теоремы синусов:

2R = BC / sin∠BAH = 3√10 / (3/√10) = 10

R = 10/2 = 5 см, т.е. ВО = 5 см

ΔSOB: ∠SOB = 90°, по теореме Пифагора

SO = √(SB² - BO²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

V = 1/3 Sосн · SO = 1/3 · (1/2 AC · BH) · SO

V = 1/3 · 1/2 · 6 · 9 · 12 = 108 см³