Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
Задача 1:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
Угол 1 равен углу 2 -по условию
AD- общая => треугольник ABD равен треугольнику ACD по гипотенузе и острому углу
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
AB=CD
ч.т.д.
Задача 2:
1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD:
AD=BC- по условию
AB=CD- по условию
BD - общая => треугольник ABD равен треугольнику BCD
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
Угол BDC равен углу DBA
3. Рассмотрим треугольники ABF и CDE:
AB=CD- по условию
Угол EDC (BDC) равен углу FBA (DBA)- по доказанному => треугольник ABF равен треугольнику CDE- по гипотенузе и острому углу
4. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
BF=ED, AF=EC
ч.т.д.
