Сделаем и рассмотрим рисунок. Т.к. высота делится на отрезки с отношением 5:3, вся высота содержит 8 частей, и одна часть равна 32:8=4. Тогда r=ОН=4*3=12 см ВО=4*5=20 см Проведя радиус ОР в точку касания окружности и боковой стороны, получим прямоугольный треугольник ВРО. По т. Пифагора ВР=√(ВО²-ОР²)=16 см Треугольники ВРО и ВНС подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В. Коэффициент их подобия k=ВН:ВР=32:16=2 ⇒ ВС=ВО*2=40 см СР=ОР*2=24 см. Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. ⇒ АС=48 R=abc:4S S, найденная по формуле Герона, равна 768 ( вычисления приводить нет нужды, при желании можно их проверить) R=40*40*48:(4*768)=25 см -------- [email protected]
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
