11. Провели чотири прямі, кожні дві з яких перетинаються, причому через кожну точку перетину проходять тільки
дві прямі. Скільки точок перетину при цьому утворилося?​

Если точка равноудалена от осей координат, то ее координаты равны.

Эту точку можно рассматривать как центр окружности, которая проходит через точку с координатами (3 ; 6) и касается осей координат.
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
здесь х и у - координаты любой точки окружности,
х₀ и у₀ - координаты центра (и координаты искомой точки),
R - радиус окружности.

Так искомая точка равноудалена от осей координат и окружность касается осей, то
x₀ = y₀ = R

Подставим в уравнение окружности вместо х и у данные координаты точки  (3 ; 6) и x₀ вместо у₀ и R:
(3 - x₀)² + (6 - x₀)² = x₀²
9 - 6x₀ + x₀² + 36 - 12x₀ + x₀² - x₀² = 0
x₀² - 18x₀ + 45 = 0
x₀ = 3  или  x₀ = 15   по теореме Виета

Оба значения подходят (иллюстрация второго случая - на втором рисунке), значит координаты искомой точки
(3 ; 3)  или  (15 ; 15)

Есть 2 линии (прямые) как геометрическое место точек, равноудалённых от осей координат: у = х  и  у = -х.
Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым.
Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и  у = х - 10.
Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых:
у = х  и  у = -х + 10.    х  = -х + 10.    2х = 10.    х = 10/2 = 5.
у = 5.
у = -х  и  у = х - 10.    -х  = х - 10.     2х = 10.     х = 10/2 = 5.
у = -5.

ответ: 2 точки (5; 5) и (5; -5).