Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные.
1. Верно, так как медиана АМ делит противоположную сторону на равные части. 2. Не верен. Так как биссектриса BN не делит сторону на равные части. 3. Не верно, так как медиана АМ не делит угол пополам 4. Верно, так как биссектриса BN делит угол пополам. 5. Верно, так как высота СК перпендикулярна стороне АВ 6. Не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне.
В равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота каждого угла совпадают. В равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
