а) BC1 || AD1, поэтому угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между AB1 и AD1.
ребро куба равно а, поэтому (так как грани куба - квадраты), то AB1=AD1=B1D1, а значит треугольник AB1D1 - правильный(равносторонний),
углы равностороннего треугольника равны 60 градусов,
значит искомый угол между прямыми AB1 и BC1 равен 60 градусов
б) так как В1С1 - перпендикуляр с точки С1 на грань АА1В1В, то угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен углу В1АС1
(треугольник АВ1С1 - прямоугольным с прямым углом АВ1С1)
по свойству диагонали квадрата 
по свойству диагонали куба 
угол В1АС1 равен arccos корень(2/3)т.е.
угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен arccos корень(2/3) градусов
Пусть MP=x, NQ=y треугольник MPQ прямоугольный так как MP диаметр.
По теореме о секущей LQ^2=y*(y+16) из условия
P=MP+PQ+MQ=2MP+LQ+NQ+MN=2x+y+√(y(y+16))+16=72 или
sqrt(y(y+16))+y+2x=56
По теореме Пифагора x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
Система
{√(y(y+16))+y+2x=56
{x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
(√(y(y+16))+x)^2=(56-y-x)^2
приравнивая со вторым
(56-(y+x))^2=x^2+256+32y+y^2
56^2-112(x+y)+2xy=256+32y
x = (72(y-20)/(y-56))
Подставляя в первое уравнение системы
√(y(y+16))+y+(144(y-20)/(y-56)) = 56
или
(y(y+16)) - (56 - (y+(144(y-20)/(y-56^2 = 0
32(y+16)(y-2)(5y-64)=.
y=2, y=64/5
при y=64/5 , x<15
при y=2, x=24>15
Значит S(MPQ) = x(16+y)/2 = 24*18/2 = 216
