1. Пусть ABCD -основание, О -основание высоты, S - вершина Очевидно, что все треугольники SAO,SBO, SCO, SDO равны между собой, так как они прямоугольные, у них равные гипотенузы (боковые ребра равны)и общий катет SO. Тогда AO,BO, CO, DO равны и точка О - равноудалена от вершин прямоугольника. Но такой точкой является точка пересечения диагоналей прямоугольника
б) Рассмотрим треугольник SAO. По теореме Пифагора АО=корню из 169 -144 =sqrt(25)=5. След, вся диагональ АС =10. Рассмотрим треугольник АВС: АВ=8, АС=10 Значит, по теореме Пифагора ВС= 6
площадь прямоугольника равна 48
Тут совсем просто)
Если острый угол ромба равен 60 градусов, то половина этого ромба - равносторонний треугольник, и малая диагональ ромба, равна его стороне, т.е. 10√3, а ее половина = 5√3.
Большая диагональ ромба навна двум высотам этого треугольника, т.е. 15 см.
Радиус вписанной в ромб окружности равен высоте, выведенной из прямого угла прямоугольного треугольника, представляющего собой четверть ромба.
Катеты этого треугольника равны 5√3 (половина меньшей диагонали) и 15 (половина большей диагонали), а гипотенуза 10√3 (сторона ромба).
Тогда высота, выведенная из прямого угла этого треугольника (а значит, и искомый радиус) равна (15 * 5√3)/10√3 = 7,5.
Остались вопросы - задавайте в личку!)
