Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°
Знайти: ∠1, ∠2
Розв'язання
∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні
∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні
Тому прямі a || b
∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с
∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с
∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути
Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:
х+х+50=180;
2х=180-50:
2х+130;
х=65.
∠1=65°
∠2=65°+50°=115°
Відповідь: 65°, 115°
Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).
So = d²/(2+tgα).
So =
Объяснение:
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.
Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).
Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).
d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). => a = d/(√((2+tgα)).
h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).
Тогда площадь диагонального сечения равна:
Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:
Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).
Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:
So = a² = d²/(2+tgα).
