2. Начало координат - это точка (0;0;0)
АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6
ответ 6
3. х=(2-4)/2=-1
у=(-1+3)/2=1
z=(3-1)/2)=1
ответ (-1;1;1)
4. В(-1+1; 5-3;0)
ответ В(0;2;0)
5. a= -0,5 b ; b (4;0;-6).
а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)
6. если их скалярное произведение равно нулю.
3n-5+2n=0, откуда n=1
ответ n=1
8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),
C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.
АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение. 6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.
ответ: Задача 1, ответ 60 градусов
Задача 2, ответ 6 см
Объяснение: Задача 1:
Рассмотрим треугольник CBC1- прямоугольный:
Гипотенуза СВ, больше катета СС1 в 2 раза, следовательно, это катет, лежащий напротив угла 30 градусов, угол С1ВС =30 градусов. Сумма острых углов прямоугольника 90 градусов, значит, угол САВ=90-30= 60 градусов.
Задача 2:
Так как МВ-биссектриса, проведенная из угла М, а на ней расположена точка О, образованные при пересечении высоты МК и биссектрисы МВ, то расстояние от этой точки до смежных с углом М сторон равно, значит, ОК=(расстоянию от точки О до прямой МN)=6см, материал 8 класса.
