Угол между плоскостью α и плоскостью трапеции равен углу между прямыми, проведенными перпендикулярно к одной точке на АD в плоскости α и плоскости трапеции, т.е. линейному углу двугранного угла, образуемого этими плоскостями. Пусть АВ=а. Тогда расстояние от В до плоскости α перпендикуляр ВВ1=а•sinu°. Наклонная ВН перпендикулярна АD. ∆ ВАН прямоугольный, ВН=а•sinb° В1Н -проекция ВН на плоскость α и по т. о 3-х перпендикулярах также перпендикулярна АD. ∠ВНВ1 – искомый. sin∠ВНВ1=ВВ1:ВН= а•sinu°: а•sin b°=sinu°: sin b° и при величине углов, равных данным по условию, не зависит от длины сторон трапеции.
1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
